在ASP.NET MVC中进行单元测试时，可以使用Moq框架模拟HTTP请求和响应对象。以下是一个解决方法的示例：

// 定义一个接口，用于模拟HttpRequestMessage对象
public interface IHttpRequestMessageProvider
{
    HttpRequestMessage GetHttpRequestMessage();
}

// 实现一个辅助类，用于模拟HttpRequestMessage对象
public class HttpRequestMessageProvider : IHttpRequestMessageProvider
{
    public HttpRequestMessage GetHttpRequestMessage()
    {
        return new HttpRequestMessage();
    }
}

// 在单元测试中使用Moq框架来模拟HttpRequestMessage对象
[TestClass]
public class MyControllerTests
{
    [TestMethod]
    public void MyPostMethodTest()
    {
        // 创建一个Moq对象
        var httpRequestMessageMock = new Mock();

        // 设置Moq对象的行为，当调用GetHttpRequestMessage方法时返回一个模拟的HttpRequestMessage对象
        httpRequestMessageMock.Setup(x => x.GetHttpRequestMessage()).Returns(new HttpRequestMessage());

        // 创建控制器对象并传入模拟的HttpRequestMessage对象
        var controller = new MyController(httpRequestMessageMock.Object);

        // 调用控制器的Post方法
        var result = controller.Post();

        // 断言结果
        Assert.IsNotNull(result);
    }
}

// 在实际的控制器中，使用IHttpRequestMessageProvider接口来获取HttpRequestMessage对象
public class MyController : ApiController
{
    private IHttpRequestMessageProvider _httpRequestMessageProvider;

    public MyController(IHttpRequestMessageProvider httpRequestMessageProvider)
    {
        _httpRequestMessageProvider = httpRequestMessageProvider;
    }

    public IHttpActionResult Post()
    {
        try
        {
            var requestUri = _httpRequestMessageProvider.GetHttpRequestMessage().RequestUri;
            // 进行其他操作
            return Ok();
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // 处理异常
            return BadRequest();
        }
    }
}

在上述示例中，我们创建了一个IHttpRequestMessageProvider接口和一个HttpRequestMessageProvider实现类，用于模拟HttpRequestMessage对象。然后，在单元测试中，使用Moq框架来模拟IHttpRequestMessageProvider对象，并设置其行为，返回一个模拟的HttpRequestMessage对象。接下来，创建控制器对象并传入模拟的IHttpRequestMessageProvider对象，调用控制器的Post方法，最后断言结果。

这样，我们就可以在单元测试中模拟Request.RequestUri对象，避免抛出异常。