在ASP.NET Web API中，遇到System.Threading.Tasks.TaskCanceledException异常通常是由于请求超时或客户端取消请求导致的。以下是解决这个问题的一些方法：

1. 增加请求超时时间：在Web.config文件中，找到节点，添加或修改节点的executionTimeout属性值，以增加请求超时时间。例如，将请求超时时间设置为60秒：

2. 使用CancellationToken取消任务：在Web API方法中，可以使用CancellationToken参数来检查是否请求被取消，并相应地处理。例如：

   public async Task Get(CancellationToken cancellationToken)
   {
       if (cancellationToken.IsCancellationRequested)
       {
           // 处理请求被取消的情况
           return StatusCode(499, "请求被取消");
       }
       
       // 执行正常的操作
       // ...
   }
   

   当客户端取消请求时，Web API方法会检查cancellationToken.IsCancellationRequested属性是否为true，如果是，则可以根据需要返回相应的响应。

3. 使用HttpClient.Timeout属性设置请求超时时间：如果是在客户端调用Web API时遇到TaskCanceledException异常，可以使用HttpClient.Timeout属性来设置请求超时时间。例如：

   HttpClient client = new HttpClient();
   client.Timeout = TimeSpan.FromSeconds(60);
   
   HttpResponseMessage response = await client.GetAsync("api/myapi");
   

   上述代码将请求超时时间设置为60秒。在调用GetAsync方法时，如果请求在指定的时间内没有返回响应，将抛出TaskCanceledException异常。

4. 使用ConfigureAwait(false)禁用上下文切换：在异步调用的代码中，使用ConfigureAwait(false)可以禁用上下文切换，从而提高性能并减少潜在的死锁问题。例如：

   HttpResponseMessage response = await client.GetAsync("api/myapi").ConfigureAwait(false);
   

   使用ConfigureAwait(false)可以避免ASP.NET上下文切换的开销，从而更好地处理高并发的情况。

通过上述方法，您可以解决ASP.NET Web API中的System.Threading.Tasks.TaskCanceledException: 任务被取消异常问题。