ASP.NET Web API是一种用于构建基于HTTP协议的Web服务的框架，它可以通过IIS（Internet Information Services）来托管。而Node.js是一个基于事件驱动的JavaScript运行时环境，可以用于构建高性能的网络应用。

在比较ASP.NET Web API和静态Node服务器的流媒体速度时，可以考虑以下解决方法：

1. 使用ASP.NET Web API：

首先，创建一个ASP.NET Web API项目，并在这个项目中添加一个控制器来处理流媒体请求。在控制器中，可以使用FileStreamResult类来返回文件流。

public class MediaController : ApiController
{
    public IHttpActionResult GetMedia()
    {
        string filePath = @"C:\path\to\media\file.mp4";
        FileStream fileStream = new FileStream(filePath, FileMode.Open, FileAccess.Read);
        return new FileStreamResult(fileStream, "video/mp4");
    }
}

然后，将这个项目部署到IIS中，并配置IIS来处理流媒体请求。可以使用IIS的URL重写模块来将特定的URL请求转发到ASP.NET Web API的控制器中。

2. 使用静态Node服务器：

首先，创建一个Node.js项目，并使用http模块来创建一个简单的HTTP服务器。在这个服务器中，可以使用fs模块来读取并返回流媒体文件。

const http = require('http');
const fs = require('fs');

http.createServer((req, res) => {
  if (req.url === '/media') {
    const filePath = 'path/to/media/file.mp4';
    const fileStream = fs.createReadStream(filePath);
    fileStream.pipe(res);
  } else {
    res.statusCode = 404;
    res.end('Not Found');
  }
}).listen(8080);

然后，运行这个Node.js服务器，并配置代理服务器（如Nginx或Apache）来将特定的URL请求转发到Node.js服务器。

综上所述，可以使用ASP.NET Web API通过IIS来处理流媒体请求，也可以使用静态Node服务器来处理流媒体请求。具体选择哪种方法取决于项目需求和个人偏好。