首先，检查保存数据的操作是否正确。如果保存操作正确，则需要检查控制器端是否正确地处理了POST请求并返回正确的结果。

以下是一个示例的控制器代码，可以处理AJAX POST请求并返回带有信息的JSON结果：

[HttpPost]
public IActionResult SaveData([FromBody] DataModel data)
{
    if (ModelState.IsValid)
    {
        // 保存数据的代码

        return Json(new { success = true, message = "数据已保存。" });
    }
    return Json(new { success = false, message = "保存数据时发生了错误。" });
}

在这个示例中，控制器接受名为“DataModel”的数据模型，并在保存成功或失败时返回带有信息的JSON结果。

请确保在客户端代码中正确地处理返回的JSON结果。例如，如果返回的结果中包含一个名为“success”的布尔值，则可以检查该值来确定保存是否成功。以下是一个示例的客户端代码：

$.ajax({
    url: "/SomeController/SaveData",
    type: "POST",
    data: JSON.stringify({ data: "someData" }),
    contentType: "application/json",
    success: function (result) {
        if (result.success) {
            alert(result.message);
        } else {
            alert("保存时发生错误：" + result.message);
        }
    },
    error: function (xhr, textStatus, error) {
        alert("保存时出现错误：" + error);
    }
});

在这个示例中，客户端代码使用jQuery发送POST请求并检查返回的JSON结果。如果返回的值中包含一个名为“success”的布尔值，则根据该值显示相应的错误或成功信息。

综上所述，如果ASP.NET Core的AJAX POST请求没有返回错误但是数据没有保存，则可以检查控制器是否正确地处理了请求并返回了正确的结果，并确保在客户端代码中正确地处理返回的JSON结果。