在ASP.NET Core中，通常使用Entity Framework Core来执行数据持久化操作。为了在Docker中持久化数据，我们需要使用Docker的数据卷功能来将主机文件系统中的目录映射到Docker容器中。以下是一个示例Docker Compose文件来实现数据卷的映射：

version: '3'
services:
  web:
    image: myimage
    build:
      context: .
      dockerfile: Dockerfile
    ports:
      - "5000:80"
    volumes:
      - ./data:/app/data
    depends_on:
      - db
    environment:
      ConnectionStrings__DefaultConnection: Server=db;Database=mydb;User Id=myuser;Password=mypassword
  db:
    image: postgres
    environment:
      POSTGRES_USER: myuser
      POSTGRES_PASSWORD: mypassword
      POSTGRES_DB: mydb
    volumes:
      - ./pgdata:/var/lib/postgresql/data

这个文件中定义了两个服务：web服务和db服务。web服务是我们创建的ASP.NET Core应用程序，db服务是我们使用的PostgreSQL数据库。我们通过data卷将web服务中的/app/data目录映射到主机文件系统中的./data目录中。这样，即使我们重新启动Docker容器，数据也会保存在主机文件系统中，并不会丢失。

在ASP.NET Core应用程序中，我们可以通过以下方式修改连接字符串来使用PostgreSQL数据库：

services.AddDbContext(options =>
    options.UseNpgsql(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));

这里，我们使用了UseNpgsql方法来指定使用Npgsql驱动程序。GetConnectionString方法从配置文件中获取连接字符串，这里我们需要在appsettings.json中配置数据库连接信息：

{
  "ConnectionStrings": {
    "DefaultConnection": "Server=db;Database=mydb;User Id=myuser;Password=mypassword"
  }
}

这里的DefaultConnection与Docker Compose文件中定义的环境变量ConnectionStrings__DefaultConnection是相对应的。

通过这种方式，我们可以在ASP.NET Core和Docker中持久化数据，确保数据不会在容器停止后丢失。