这个错误通常是由于Node.js的版本问题引起的。ASP.NET Core与React一起使用时，需要确保Node.js安装的版本与开发环境的版本相匹配。如果版本不匹配，则可能会出现类似的错误。要解决此问题，请按照以下步骤操作：

1.在命令行中运行node -v，检查Node.js当前安装的版本。

2.打开项目文件夹，并转到ClientApp文件夹。

3.在ClientApp文件夹中，打开package.json文件。

4.找到'scripts”部分，并确保'start”脚本使用的是正确的Node.js版本。

例如，如果当前安装的Node.js版本为v12.13.0，则应将"start"脚本更改为："start": "SET "NODE_ENV=development" && SET "BROWSER=none" && SET "PORT=3000" && SET "HTTPS=true" && SET "REACT_APP_ENV=development" && SET "CHOKIDAR_USEPOLLING=true" && SET "GENERATE_SOURCEMAP=false" && SET "INLINE_RUNTIME_CHUNK=false" && SET "EXTEND_ESLINT=true" && SET "FAST_REFRESH=true" && npm run build-css && react-scripts start"

5.保存并关闭package.json文件。

6.返回项目文件夹，打开命令行并运行npm install命令以安装所有需要的依赖项。

7.最后，在命令行中运行npm start以启动项目。

这些步骤应该可以解决'The npm script 'start' exited”错误。