在ASP.NET和ASP.NET Core中，过滤器的执行顺序和等价性有一些不同。下面是一种解决方法，包含了代码示例：

1. 执行顺序： 在ASP.NET中，过滤器的执行顺序是全局过滤器 -> 控制器过滤器 -> 动作过滤器。而在ASP.NET Core中，默认的执行顺序是全局过滤器 -> 控制器过滤器 -> 动作过滤器 -> 页面过滤器。

2. 等价性： 为了实现在ASP.NET Core中类似于ASP.NET中过滤器的执行顺序，可以通过自定义过滤器管道来实现。

首先，创建一个自定义的过滤器管道，继承自FilterPipelineAttribute类，并重写Order属性来指定过滤器的执行顺序。例如：

public class CustomFilterPipelineAttribute : FilterPipelineAttribute
{
    public CustomFilterPipelineAttribute(int order) : base(order)
    {
    }
}

然后，使用自定义的过滤器管道来注解过滤器。例如：

[CustomFilterPipeline(1)] // 控制器过滤器
public class MyControllerFilter : IActionFilter
{
    // ...
}

[CustomFilterPipeline(2)] // 动作过滤器
public class MyActionFilter : IActionFilter
{
    // ...
}

最后，在Startup类的ConfigureServices方法中，将自定义的过滤器管道添加到过滤器管道集合中。例如：

services.AddControllers(options =>
{
    options.Filters.Add(new CustomFilterPipelineAttribute(0)); // 全局过滤器
});

通过以上的方式，可以实现在ASP.NET Core中类似于ASP.NET中过滤器的执行顺序和等价性。

请注意，以上代码只是一个示例，具体的实现方式可能因项目和需求的不同而有所差异。