要在React Native应用中使用Auth0规则进行API调用，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保你已经正确设置了Auth0的React Native SDK并成功进行了身份验证。

2. 确保你已经创建了一个Auth0规则，并且该规则已经启用。

3. 在React Native应用程序中，使用Auth0的auth0-js库执行API调用前，需要手动将Auth0的访问令牌（access token）添加到请求头中。你可以使用下面的代码示例：

import Auth0 from 'react-native-auth0';

const auth0 = new Auth0({ /* your Auth0 configuration */ });

// 在进行API调用之前获取访问令牌
auth0.auth
  .userInfo({ token: /* your access token */ })
  .then(response => {
    const { sub, nickname } = response;
    // 将访问令牌添加到每个API请求的请求头中
    const headers = {
      Authorization: `Bearer ${/* your access token */}`,
      // 其他请求头参数...
    };
    // 使用fetch或其他HTTP库进行API调用
    fetch('https://api.example.com/endpoint', { headers })
      .then(response => {
        // 处理API响应
      })
      .catch(error => {
        // 处理错误
      });
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  });

在上面的示例中，我们首先使用auth0.auth.userInfo方法获取用户信息（包括访问令牌），然后将访问令牌添加到每个API请求的请求头中。

4. 确保你的API服务器正确验证并处理来自Auth0的访问令牌。你可以参考Auth0文档中的示例代码，根据你的后端技术选择相应的示例代码。

希望这些步骤和示例代码能够帮助你解决Auth0规则在React Native应用中API调用不起作用的问题。如果你仍然遇到困难，请详细描述你的问题以便我们提供更多帮助。