要解决这个问题，你需要在ReactJS和Lumen中集成Auth0，并生成一个随机字符串。

首先，你需要在ReactJS应用程序中安装Auth0库。你可以使用npm命令来完成这个任务：

npm install auth0-js

然后，你需要在ReactJS应用程序中创建一个Auth0服务。这个服务将负责处理用户身份验证和授权。你可以在ReactJS应用程序的根组件中创建一个Auth0服务：

import React, { useEffect } from 'react';
import auth0 from 'auth0-js';

const App = () => {
  useEffect(() => {
    const auth = new auth0.WebAuth({
      domain: 'YOUR_AUTH0_DOMAIN',
      clientID: 'YOUR_AUTH0_CLIENT_ID',
      redirectUri: 'http://localhost:3000/callback',
      responseType: 'token id_token',
    });

    // your code here
  }, []);

  return 
ReactJS App
;
};

export default App;

在上面的代码中，你需要将YOUR_AUTH0_DOMAIN和YOUR_AUTH0_CLIENT_ID替换为你的Auth0域和客户端ID。

接下来，你需要在Lumen应用程序中集成Auth0。你可以使用composer来安装Auth0 PHP SDK：

composer require auth0/auth0-php

然后，你可以在Lumen应用程序的路由文件中添加一个Auth0回调路由和一个Auth0登录路由：

use Auth0\SDK\Auth0;

$auth0 = new Auth0([
  'domain' => 'YOUR_AUTH0_DOMAIN',
  'client_id' => 'YOUR_AUTH0_CLIENT_ID',
  'client_secret' => 'YOUR_AUTH0_CLIENT_SECRET',
  'redirect_uri' => 'http://localhost:8000/callback',
  'audience' => 'https://YOUR_AUTH0_DOMAIN/userinfo',
]);

$app->get('/callback', function () use ($auth0) {
  $auth0->handleCallback();
  $userInfo = $auth0->getUser();

  // your code here
});

$app->get('/login', function () use ($auth0) {
  $auth0->login();

  // your code here
});

在上面的代码中，你需要将YOUR_AUTH0_DOMAIN、YOUR_AUTH0_CLIENT_ID和YOUR_AUTH0_CLIENT_SECRET替换为你的Auth0域、客户端ID和客户端密钥。

最后，你需要生成一个随机字符串。你可以使用Auth0的randomString方法来完成这个任务：

$randomString = $auth0->randomString(10);

在上面的代码中，10是生成字符串的长度。

综上所述，你可以在ReactJS和Lumen中集成Auth0，并生成一个随机字符串。希望这个解决方案能帮到你！