要解决"Autofac和ASP .Net Web API版本4.2.0 .NET Framework 4.7.2"的问题，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 在Visual Studio中创建一个新的ASP .NET Web API项目。确保项目的目标框架设置为.NET Framework 4.7.2。

2. 在项目中安装Autofac和Autofac.WebApi2 NuGet包，版本号为4.2.0。您可以通过右键单击项目，选择“管理NuGet程序包”来安装这些包。或者，在项目的packages.config文件中添加以下行：

3. 在Global.asax.cs文件中，添加以下代码来配置Autofac：

using Autofac;
using Autofac.Integration.WebApi;
using System.Reflection;
using System.Web.Http;

namespace YourNamespace
{
    public class WebApiApplication : System.Web.HttpApplication
    {
        protected void Application_Start()
        {
            // 创建容器构建器
            var builder = new ContainerBuilder();

            // 注册Web API控制器
            builder.RegisterApiControllers(Assembly.GetExecutingAssembly());

            // 注册其他类型的依赖项

            // 构建容器
            var container = builder.Build();

            // 设置Web API的依赖解析器
            GlobalConfiguration.Configuration.DependencyResolver = new AutofacWebApiDependencyResolver(container);
        }
    }
}

4. 现在，您可以在控制器中使用依赖注入。例如，假设您有一个MyService类，您可以在控制器的构造函数中注入它：

using System.Web.Http;

namespace YourNamespace.Controllers
{
    public class MyController : ApiController
    {
        private readonly MyService _myService;

        public MyController(MyService myService)
        {
            _myService = myService;
        }

        // 添加您的API操作方法
    }
}

这样，Autofac将负责解析MyService类的实例，并在创建MyController实例时自动注入它。

以上是使用Autofac和ASP .NET Web API 4.2.0版本的解决方案，.NET Framework版本为4.7.2。这将允许您在Web API项目中使用依赖注入来管理和解析依赖项。