1. 确认您已经将 API 网关的状态设置为“私有”。
2. 在 AWS 证书管理器(ACM)中请求正确的 SSL/TLS 证书，并确保证书的状态为“已验证”和“发行”。
3. 创建一个 CNAME 记录，将自定义域名映射到 API 网关的默认域名。您可以使用 Amazon Route 53 或您自己的域名注册商来创建此记录。
4. 在您的 CDK 代码中，将自定义域名与 API 网关集成，如下所示:

import * as cdk from 'aws-cdk-lib';
import * as apigateway from 'aws-cdk-lib/aws-apigateway';

export class MyStack extends cdk.Stack {
  constructor(scope: cdk.Construct, id: string, props?: cdk.StackProps) {
    super(scope, id, props);

    const api = new apigateway.RestApi(this, 'MyApi', {
      domainName: {
        domainName: 'my-custom-domain.com',
        certificate: 'arn:aws:acm:us-east-1:111111111111:certificate/22222222-3333-4444-5555-666666666666'
      },
      endpointTypes: [
        apigateway.EndpointType.PRIVATE,
      ]
    });
  }
}

在此示例中，我们使用了 RestApi 构造函数，它允许我们将自定义域名与 API 网关集成。我们使用 domainName 参数指定自定义域名，并使用 certificate 参数指定 SSL/TLS 证书的 ARN。