AWS CloudFormation支持通过API Gateway创建REST API服务。在创建REST API时，您需要提供自定义域名，并将其与API Gateway映射，以便客户访问您的API。以下是一个示例：

Resources:
  MyAPI:
    Type: AWS::ApiGateway::RestApi
    Properties:
      Name: my-api
      Description: My API
      EndpointConfiguration:
        Types:
          - EDGE
      Tags:
        tag-key-1: tag-value-1
  MyCustomDomain:
    Type: AWS::ApiGateway::DomainName
    Properties:
      DomainName: example.com
      CertificateArn: arn:aws:acm:us-west-2:123456789012:certificate/12345678-1234-1234-1234-123456789012
      RegionalCertificateArn: arn:aws:acm:us-west-2:123456789012:certificate/12345678-5678-5678-5678-123456789012
      EndpointConfiguration:
        Types:
            - EDGE
      Tags:
        tag-key-2: tag-value-2
  MyBasePathMapping:
    Type: AWS::ApiGateway::BasePathMapping
    Properties:
      RestApiId: !Ref MyAPI
      DomainName: !Ref MyCustomDomain
      BasePath: "foo"

在上面的示例中，首先定义了一个名为“MyAPI”的AWS::ApiGateway::RestApi资源，然后定义了一个名为“MyCustomDomain”的AWS::ApiGateway::DomainName资源。

最后，定义一个AWS::ApiGateway::BasePathMapping资源，该资源将REST API映射到域名和子路径“example.com/foo”。

您可以通过在AWS CloudFormation模板中定义这些资源来映射REST API。