问题可能出现在以下几个方面：

1. API Gateway配置错误 可以通过在API Gateway中检查资源和方法的配置来解决此错误。确保资源和方法具有正确的身份验证，请求和响应模板，以及与应用程序连接的库和模块。

2. Lambda函数超时或出错 如果使用Lambda函数作为API Gateway后端，那么错误可能是由于Lambda函数超时或出错导致的。可以通过调整Lambda函数的超时或输出响应格式来解决此错误。

3. Cognito ID池设置 还可能出现此问题是由于Cognito ID池设置不正确导致的。可以检查身份池的设置，包括池的名称，提供程序和身份验证流程。

下面是一个示例代码，可以在Node.js应用程序中使用AWS SDK来验证用户凭据：

const AWS = require('aws-sdk');
AWS.config.region = ''; // set the region e.g. us-east-1
const cognitoidentityserviceprovider = new AWS.CognitoIdentityServiceProvider();

exports.handler = (event, context, callback) => {
  const params = {
    AuthFlow: 'USER_PASSWORD_AUTH',
    ClientId: '', // the client id that you get after creating an app client
    AuthParameters: {
      USERNAME: event.username,
      PASSWORD: event.password
    }
  };
  
  cognitoidentityserviceprovider.initiateAuth(params, function(err, data) {
    if (err) {
      console.log(err, err.stack);
      callback(err);
    } else {
      console.log('Authentication successful');
      console.log('Access token:', data.AuthenticationResult.AccessToken);
      console.log('Refresh token:', data.AuthenticationResult.RefreshToken);
      callback(null, data.AuthenticationResult);
    }
  });
};

这是一个验证用户凭据的Lambda函数。要使用它，可以从API Gateway向Lambda函数发送POST请求，并将用户名和密码作为JSON有效负载发送。Lambda函数返回的响应将包含访问令牌和刷新令牌。