在 AWS DMS 任务中，如需在目标消息中包含数据库名称，需要在目标端点连接字符串中添加"IncludeDatabaseName=1" 参数。

例如，如果目标端点连接字符串为：jdbc:mysql://my-rds-instance:3306/my-db

则需要将其修改为：jdbc:mysql://my-rds-instance:3306/my-db?IncludeDatabaseName=1

在 AWS DMS 控制台配置任务时，也可以在目标端点设置中添加"IncludeDatabaseName=1" 参数。

具体实现可参考以下 python 示例代码：

import boto3

client = boto3.client('dms')

response = client.modify_endpoint(
    EndpointArn='arn:aws:dms:region:account-id:endpoint:endpoint-id',
    EndpointIdentifier='my-rds-instance',
    EndpointType='target',
    EngineName='aurora',
    Username='username',
    Password='password',
    ServerName='my-rds-instance',
    Port=3306,
    DatabaseName='my-db',
    ExtraConnectionAttributes='IncludeDatabaseName=1'
)

print(response)

需要将"IncludeDatabaseName=1" 参数添加到 ExtraConnectionAttributes 中。

注意：不同的目标端点可能会有不同的连接字符串格式，具体的格式请参考官方文档或者相关示例代码。