使用AWS SDK for .NET中的AmazonSQSClient可以解决该问题。该客户端提供了异步API SendMessageBatchAsync 来将批处理消息发送到SQS并返回异步任务。您可以使用 await Task.WhenAll 来等待所有异步任务完成，然后进行下一步操作。

示例代码如下：

using Amazon;
using Amazon.SQS;
using Amazon.SQS.Model;

public async Task> SendMessagesAsync(
    IEnumerable entries,
    string queueUrl)
{
    var responses = new List();
    var client = new AmazonSQSClient(RegionEndpoint.USEast1);
    const int MaxMessagesPerRequest = 10;

    var batches = entries.Batch(MaxMessagesPerRequest);
    foreach (var batch in batches)
    {
        var request = new SendMessageBatchRequest
        {
            Entries = batch.ToList(),
            QueueUrl = queueUrl
        };
        var response = await client.SendMessageBatchAsync(request);
        responses.Add(response);
    }

    return responses.AsReadOnly();
}

public async Task ProcessMessagesAsync(IEnumerable messages)
{
    var tasks = messages.Select(async message =>
    {
        // Process message here
    });
    await Task.WhenAll(tasks.ToArray());
}

在使用上述代码发送异步批处理消息后，使用另一异步方法 ProcessMessagesAsync 处理从队列中接收到的所有消息。当发送和处理完所有消息后，您可以结束Lambda函数。