1. 在AWS控制台中创建自定义域名
2. 在AWS API网关中创建API，并使用自定义域名对其进行映射
3. 在AWS Lambda函数中使用AWS SAM（Serverless Application Model）框架来定义API端点及其相关配置
4. 在AWS SAM模板中添加以下内容来定义自定义域名：

Resources:
  MyApiGateway:
    Type: 'AWS::Serverless::Api'
    Properties:
      StageName: prod
      DefinitionUri: 's3://mybucket/myapi-swagger-definition.yaml'
      Domain:
        DomainName: 'example.com'
        CertificateArn: 'arn:aws:acm:us-east-1:123456789012:certificate/12345678-1234-1234-1234-123456789012'
        BasePath: 'myapi'

其中，使用了AWS API网关的自定义域名功能，并指定了证书ARN（Amazon Resource Name）及API的基本路径。另外，还需要将Swagger定义文件上传到一个S3桶中。

5. 使用AWS CLI工具进行部署：

aws cloudformation package --template-file sam-template.yaml --s3-bucket mybucket --output-template-file sam-output.yaml
aws cloudformation deploy --template-file sam-output.yaml --stack-name my-api-stack --capabilities CAPABILITY_IAM

其中，第一条命令用于将SAM模板打包并上传到S3，第二条命令用于创建或更新CloudFormation堆栈。最终，可以使用以下命令来测试API：

curl -v https://example.com/myapi/hello

此时，应该能够看到API成功返回了数据。