解决此问题的方法是使用AWS SDK中提供的异常处理机制来捕获和处理取消任务的异常。以下是一个示例代码，演示了如何使用Java语言处理此异常：

import com.amazonaws.services.datapipeline.DataPipelineClient;
import com.amazonaws.services.datapipeline.model.*;

public class DataPipelineCancelTaskExceptionExample {
    public static void main(String[] args) {
        String pipelineId = "your-pipeline-id";
        String taskId = "your-task-id";

        DataPipelineClient client = new DataPipelineClient();

        try {
            // 取消任务
            CancelTaskRequest cancelTaskRequest = new CancelTaskRequest()
                    .withTaskId(taskId)
                    .withPipelineId(pipelineId);
            client.cancelTask(cancelTaskRequest);

            // 检查任务状态，直到任务被取消或者超时
            long startTime = System.currentTimeMillis();
            long timeout = 5 * 24 * 60 * 60 * 1000; // 5天的超时时间
            boolean isTaskCancelled = false;

            do {
                // 获取任务状态
                DescribeObjectsRequest describeObjectsRequest = new DescribeObjectsRequest()
                        .withTaskId(taskId)
                        .withPipelineId(pipelineId);
                DescribeObjectsResult describeObjectsResult = client.describeObjects(describeObjectsRequest);
                List objects = describeObjectsResult.getPipelineObjects();

                for (PipelineObject object : objects) {
                    // 检查任务状态
                    if (object.getId().equals(taskId)) {
                        String status = object.getFields().get("status").getStringValue();
                        if (status.equals("CANCELED")) {
                            isTaskCancelled = true;
                            break;
                        }
                    }
                }

                // 等待1分钟后再次检查任务状态
                Thread.sleep(60 * 1000);

            } while (!isTaskCancelled && System.currentTimeMillis() - startTime < timeout);

            if (isTaskCancelled) {
                System.out.println("任务已被成功取消！");
            } else {
                System.out.println("任务取消超时！");
            }

        } catch (TaskNotFoundException e) {
            // 处理任务不存在异常
            System.out.println("任务不存在！");
        } catch (PipelineDeletedException e) {
            // 处理管道已被删除异常
            System.out.println("管道已被删除！");
        } catch (Exception e) {
            // 处理其他异常
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

请注意，上述示例代码中的your-pipeline-id和your-task-id需要被替换为实际的管道ID和任务ID。另外，代码中的超时时间可以根据实际情况进行调整。