当AWS自定义授权器不工作并返回请求超时时，可能有以下几个原因：

1. Lambda函数超时：默认的Lambda函数超时时间为3秒，如果授权器逻辑较复杂或处理的数据量较大，可能需要增加Lambda函数的超时时间。可以通过增加函数的超时时间来解决此问题。

import boto3

def lambda_handler(event, context):
    # 设置Lambda函数的超时时间为10秒
    context.timeout = 10
    
    # 其他授权器逻辑

2. 授权器逻辑错误或过于耗时：检查自定义授权器的代码逻辑是否正确，是否存在无限循环或死锁等问题。如果授权器逻辑非常复杂或调用了其他耗时的服务，可能需要优化代码或使用异步方式来处理。

import boto3
import time

def lambda_handler(event, context):
    # 异步方式处理授权器逻辑
    client = boto3.client('lambda')
    response = client.invoke(
        FunctionName='MyCustomAuthorizer',
        InvocationType='Event',  # 使用异步方式调用函数
        Payload=json.dumps(event)
    )

    # 其他授权器逻辑

3. VPC配置问题：如果Lambda函数配置了VPC，可能需要确保VPC配置正确，并且Lambda函数可以访问到必要的资源和服务。如果VPC配置有问题，可能导致网络超时或无法访问资源。

4. Lambda函数权限问题：确保Lambda函数具有执行所需操作的权限。例如，如果授权器需要调用其他AWS服务，需要为Lambda函数提供相应的权限，如IAM角色或权限策略。

{
  "Version": "2012-10-17",
  "Statement": [
    {
      "Effect": "Allow",
      "Action": [
        "dynamodb:Scan",
        "dynamodb:GetItem"
      ],
      "Resource": "arn:aws:dynamodb:us-west-2:123456789012:table/MyTable"
    }
  ]
}

通过检查以上问题，并根据具体情况进行调整和优化，可以解决AWS自定义授权器不工作并返回请求超时的问题。