AJAX调用控制器上的不同动作可以通过以下解决方法来实现：

1. 创建一个控制器类，其中包含多个动作方法。每个动作方法对应一个不同的操作。

class MyController extends Controller
{
    public function action1()
    {
        // 处理动作1的逻辑
        return 'Action 1 executed.';
    }

    public function action2()
    {
        // 处理动作2的逻辑
        return 'Action 2 executed.';
    }
}

2. 在客户端使用AJAX发送请求，指定要调用的动作。

// 调用动作1
$.ajax({
    url: '/my-controller/action1', // 控制器名称和动作方法名
    method: 'GET',
    success: function(response) {
        console.log(response); // 输出服务器返回的响应
    }
});

// 调用动作2
$.ajax({
    url: '/my-controller/action2', // 控制器名称和动作方法名
    method: 'GET',
    success: function(response) {
        console.log(response); // 输出服务器返回的响应
    }
});

在上述示例中，我们假设控制器名称为"MyController"，并且位于顶级目录。根据具体项目的配置和路由规则，你可能需要调整URL的路径。

这样，当客户端发送AJAX请求时，控制器将根据请求中指定的动作方法来执行相应的逻辑，并返回相应的响应给客户端。