当Java编译器使用或重写了一个已过时的API时，可以通过以下解决方法来处理：

1. 使用新的API替代旧的API：查找和使用替代旧API的新API。通常，旧的API会有新的替代品，用来提供更好的性能、更好的功能或更好的安全性。例如，如果使用的是过时的方法getString(int)，可以使用新的方法getString(int, Object...)来替代。

2. 检查API的版本：检查使用的API的版本，确保使用的是最新版本。有时，API的过时标记可能是在较早的版本中添加的，而在后续版本中已经被移除。因此，确保使用的是最新版本可以解决此问题。

3. 忽略警告：如果确信使用的旧API没有问题，并且没有更好的替代品，可以选择忽略警告。在代码中使用@SuppressWarnings("deprecation")注解可以告诉编译器忽略过时的API警告。但是，需要谨慎使用此方法，并确保在使用过时的API时没有引发任何问题。

下面是一个示例代码，演示了如何处理一个已过时的API的警告：

@SuppressWarnings("deprecation")
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 使用旧的过时方法
        String message = getString(); // 这里会产生过时API的警告
        
        // 使用新的替代方法
        String newMessage = getStringNew();
        
        System.out.println(message);
        System.out.println(newMessage);
    }
    
    // 过时的方法
    @Deprecated
    public static String getString() {
        return "Hello, World!";
    }
    
    // 新的替代方法
    public static String getStringNew() {
        return "Hello, New World!";
    }
}

在上面的示例中，我们使用了@SuppressWarnings("deprecation")注解来忽略getString()方法的过时警告。同时，还提供了一个新的替代方法getStringNew()，用于替代过时的方法。