在Android Studio的WebView中下载文件时，如果使用了“admin-ajax.php”扩展名的文件，可能会导致下载无法正常进行。这是因为默认情况下，Android Studio WebView不允许在WebView中打开或下载文件，除非文件的MIME类型与WebView的允许类型相匹配。

要解决这个问题，我们需要在应用程序中添加以下代码：

webView.setDownloadListener(new DownloadListener() {
        @Override
        public void onDownloadStart(String url, String userAgent,
                                    String contentDisposition, String mimeType,
                                    long contentLength) {
            DownloadManager.Request request = new DownloadManager.Request(
                    Uri.parse(url));

            request.setMimeType(mimeType);
            //------------------------COOKIE!!------------------------
            String cookies = CookieManager.getInstance().getCookie(url);
            request.addRequestHeader("cookie", cookies);
            //------------------------COOKIE!!------------------------
            request.addRequestHeader("User-Agent", userAgent);
            request.setDescription("Downloading file...");
            request.setTitle(URLUtil.guessFileName(url, contentDisposition,
                    mimeType));
            request.allowScanningByMediaScanner();
            request.setNotificationVisibility(DownloadManager.Request.VISIBILITY_VISIBLE_NOTIFY_COMPLETED);
            request.setDestinationInExternalPublicDir(
                    Environment.DIRECTORY_DOWNLOADS,
                    URLUtil.guessFileName(url, contentDisposition,
                            mimeType));
            DownloadManager dm = (DownloadManager) getSystemService(DOWNLOAD_SERVICE);
            dm.enqueue(request);
            Toast.makeText(getApplicationContext(), "Downloading File",
                    Toast.LENGTH_LONG).show();
        }
    });

这段代码将允许在WebView中下载文件，并设置了DownloadManager用于管理下载进程。

在下载过程中会实例化一个DownloadManager.Request对象，其中包含了文件下载的各种参数。重要的是，我们需要在请求头中添加cookie以便进行授权。

此外，我们还需要添加以下权限，以便下载管理器能够访问设备存储：

完成上述设置后，WebView