首先，需要在AndroidManifest.xml中添加外部存储权限：

然后，在代码中使用File对象读取文件，需要注意区分内部存储和外部存储。例如，如果想从SD卡根目录下读取文件，可以这样做：

File file = new File(Environment.getExternalStorageDirectory(), "filename");
try {
    FileInputStream fis = new FileInputStream(file);
    //开始读取文件
} catch (FileNotFoundException e) {
    e.printStackTrace();
}

需要注意的是，如果设备没有SD卡或者应用程序没有SD卡读取权限，会出现FileNotFoundException异常。此时，可以使用以下代码检查是否拥有读取外部存储的权限：

int permission = ActivityCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE);
if (permission != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
    //需要申请权限
    ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE}, 1);
} else {
    //有权限，可以开始读取文件
}

以上代码会在需要时自动弹出权限申请对话框，用户同意后即可读取SD卡文件。