在AndroidX中，可以使用ProcessLifecycleOwner来监听应用程序的退出事件。ProcessLifecycleOwner是一个LifecycleOwner，它基于应用程序进程的生命周期来管理应用程序的生命周期。

首先，确保你的项目中已经引入了lifecycle-runtime-ktx库，以便使用ProcessLifecycleOwner。

在你的Application类中，实现LifecycleObserver接口，并添加@OnLifecycleEvent(Lifecycle.Event.ON_STOP)注解来监听应用程序退出事件。例如：

import androidx.lifecycle.DefaultLifecycleObserver
import androidx.lifecycle.LifecycleOwner
import androidx.lifecycle.ProcessLifecycleOwner
import androidx.lifecycle.OnLifecycleEvent

class MyApplication : Application(), DefaultLifecycleObserver {

    override fun onCreate() {
        super.onCreate()
        ProcessLifecycleOwner.get().lifecycle.addObserver(this)
    }

    @OnLifecycleEvent(Lifecycle.Event.ON_STOP)
    fun onAppBackgrounded() {
        // 应用程序退出事件
        // 在这里执行你的操作
    }
}

在onCreate()方法中，通过ProcessLifecycleOwner.get().lifecycle.addObserver(this)将当前实例添加为ProcessLifecycleOwner的观察者。

然后，在onAppBackgrounded()方法中，你可以执行你想要的操作，以响应应用程序退出事件。

最后，将MyApplication类添加到你的AndroidManifest.xml文件中的标记中。

    ...

这样，你就可以通过androidx.lifecycle.DefaultLifecycleObserver来可靠地检测应用程序退出事件了。