以下是一个Android小部件按钮动画的解决方法，包含了代码示例：

1. 在您的布局文件中，添加一个按钮小部件，并设置一个唯一的ID。例如，以下是一个简单的布局文件示例（activity_main.xml）：

2. 在您的活动类中，获取对按钮的引用，并设置一个点击监听器来处理按钮点击事件。例如，以下是一个简单的活动类示例（MainActivity.java）：

import android.animation.Animator;
import android.animation.AnimatorSet;
import android.animation.ObjectAnimator;
import android.os.Bundle;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;
import android.view.View;
import android.widget.Button;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private Button btnAnimate;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        btnAnimate = findViewById(R.id.btnAnimate);

        btnAnimate.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
            @Override
            public void onClick(View v) {
                // 创建一个缩放动画
                ObjectAnimator scaleX = ObjectAnimator.ofFloat(btnAnimate, "scaleX", 0.5f);
                ObjectAnimator scaleY = ObjectAnimator.ofFloat(btnAnimate, "scaleY", 0.5f);

                // 创建一个旋转动画
                ObjectAnimator rotation = ObjectAnimator.ofFloat(btnAnimate, "rotation", 0f, 360f);

                // 创建一个透明度动画
                ObjectAnimator alpha = ObjectAnimator.ofFloat(btnAnimate, "alpha", 1f, 0f);

                // 创建一个动画集合，并将所有动画添加进去
                AnimatorSet animatorSet = new AnimatorSet();
                animatorSet.playTogether(scaleX, scaleY, rotation, alpha);
                animatorSet.setDuration(1000); // 设置动画持续时间为1秒

                // 启动动画
                animatorSet.start();
            }
        });
    }
}

在上述代码中，我们创建了一个点击监听器来处理按钮的点击事件。当按钮被点击时，我们创建了一个缩放动画、旋转动画和透明度动画，并将它们添加到一个动画集合中。然后，我们设置了动画的持续时间，并启动动画。

请注意，为了使动画效果更加明显，我们将按钮的缩放比例减少到0.5，然后在缩放时执行旋转和透明度动画。

3. 运行您的应用程序，并点击按钮，您将看到按钮执行缩放、旋转和透明度动画的效果。

希望这个解决方法可以帮助到您！