出现Android应用程序随机关闭而没有任何错误信息的问题可能有多种原因。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查内存问题：应用程序可能因为内存不足而被系统关闭。可以通过在应用程序的onDestroy()方法中检查内存使用情况来解决该问题。例如，可以使用如下代码检查应用程序的内存使用情况：

@Override
protected void onDestroy() {
    super.onDestroy();
    ActivityManager activityManager = (ActivityManager) getSystemService(Context.ACTIVITY_SERVICE);
    ActivityManager.MemoryInfo memoryInfo = new ActivityManager.MemoryInfo();
    activityManager.getMemoryInfo(memoryInfo);
    Log.d("Memory", "Available Memory: " + memoryInfo.availMem);
    Log.d("Memory", "Total Memory: " + memoryInfo.totalMem);
}

2. 检查后台任务：确保应用程序没有在后台执行大量的耗时任务。这可能会导致系统关闭应用程序以释放资源。可以使用异步任务或线程来执行这些任务，以避免阻塞主线程。例如，可以使用如下代码执行一个耗时任务：

new AsyncTask() {
    @Override
    protected Void doInBackground(Void... voids) {
        // 执行耗时任务
        return null;
    }
}.execute();

3. 检查异常处理：确保应用程序中的所有异常都得到适当的处理，以防止应用程序崩溃。可以使用try-catch块捕获可能发生的异常，并进行相应的处理。例如，可以使用如下代码处理可能发生的异常：

try {
    // 可能发生异常的代码
} catch (Exception e) {
    e.printStackTrace();
    // 异常处理逻辑
}

4. 检查日志输出：使用日志输出来记录应用程序的运行情况，以便在应用程序关闭时查看日志以找出问题所在。可以使用Log类来输出日志。例如，可以使用如下代码输出调试日志：

Log.d("Tag", "Message");

通过检查内存问题，避免后台任务阻塞主线程，处理异常以及记录日志，可以帮助解决Android应用程序随机关闭而没有任何错误信息的问题。