要在Angular 6中使用公共API数据库，并同时创建自己的数据库，您需要完成以下步骤：

1. 首先，安装Angular CLI并创建一个新的Angular 6项目。您可以使用以下命令来安装Angular CLI：

npm install -g @angular/cli

然后创建一个新项目：

ng new my-app

2. 在您的项目中创建一个服务来处理与公共API数据库的通信。您可以使用Angular的HttpClient模块来发送HTTP请求。在命令行中运行以下命令来生成一个新的服务：

ng generate service api

这将在src/app目录下创建一个名为api.service.ts的文件。在此文件中，您可以编写与公共API数据库的通信逻辑。例如，您可以使用HttpClient来发送GET请求并获取数据：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { HttpClient } from '@angular/common/http';

@Injectable({
  providedIn: 'root'
})
export class ApiService {
  private apiUrl = 'https://api.example.com';

  constructor(private http: HttpClient) { }

  getData() {
    return this.http.get(`${this.apiUrl}/data`);
  }
}

3. 在您的项目中创建一个本地数据库来存储自己的数据。您可以使用Angular的LocalStorage模块来实现此目的。在命令行中运行以下命令来安装LocalStorage模块：

npm install ngx-webstorage

然后，您可以在您的服务中使用LocalStorage来存储和检索数据。例如，您可以在api.service.ts中的getData方法中添加用于存储和检索数据的代码：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { HttpClient } from '@angular/common/http';
import { LocalStorageService } from 'ngx-webstorage';

@Injectable({
  providedIn: 'root'
})
export class ApiService {
  private apiUrl = 'https://api.example.com';

  constructor(private http: HttpClient, private localStorage: LocalStorageService) { }

  getData() {
    // 先尝试从本地存储中获取数据
    const data = this.localStorage.retrieve('data');

    if (data) {
      // 如果本地存储中存在数据，则返回它
      return data;
    } else {
      // 如果本地存储中不存在数据，则从公共API数据库获取数据
      return this.http.get(`${this.apiUrl}/data`).subscribe((response) => {
        // 存储数据到本地存储中
        this.localStorage.store('data', response);
        return response;
      });
    }
  }
}

在上面的代码中，我们首先尝试从本地存储中获取数据。如果本地存储中存在数据，则返回它。否则，我们将从公共API数据库获取数据，并将其存储到本地存储中，以便以后使用。

请注意，上述代码中使用了ngx-webstorage库来处理本地存储。您需要在app.module.ts中导入和配置此库：

import { BrowserModule } from '@angular/platform-browser';
import { NgModule } from '@angular/core';
import { LocalStorageService, NgxWebstorageModule } from 'ngx-webstorage';

import { AppComponent } from './app.component';
import { ApiService } from './api.service';

@NgModule({
  declarations: [
    AppComponent
  ],
  imports: [
    BrowserModule,
    NgxWebstorageModule.forRoot()
  ],
  providers: [ApiService, LocalStorageService],
  bootstrap: [AppComponent]
})
export class AppModule { }

以上是在Angular 6中使用公共API数据库并同时创建自己的数据库的解决方法，希望对您有所帮助。