您可以使用[startAt]属性来设置mat-datepicker的起始日期，并通过设置一个最小日期来禁止选择今天之前的日期。以下是一个示例代码：

HTML模板：

TypeScript：

import { Component } from '@angular/core';
import { MatDatepickerInputEvent } from '@angular/material/datepicker';

@Component({
  selector: 'app-root',
  templateUrl: './app.component.html',
  styleUrls: ['./app.component.css']
})
export class AppComponent {
  startAt = new Date();
  minDate = new Date();

  constructor() {
    // 设置最小日期为今天
    this.minDate.setDate(this.startAt.getDate());
  }

  // 选择日期时触发事件
  dateChanged(event: MatDatepickerInputEvent) {
    const selectedDate = event.value;
    if (selectedDate < this.minDate) {
      // 如果选择的日期在最小日期之前，则重置选择的日期为最小日期
      event.source._datepickerInput.setValue(this.minDate);
      event.source._elementRef.nativeElement.value = this.minDate.toLocaleDateString();
    }
  }
}

在上面的代码中，我们使用[startAt]属性将mat-datepicker的起始日期设置为当前日期。然后，我们使用[min]属性将输入框的最小日期设置为当前日期。在选择日期时，我们使用[dateChanged]事件来检查选择的日期是否在最小日期之前，如果是，则重置选择的日期为最小日期。

请注意，上述代码需要使用Angular Material库，并将其导入到您的应用程序中。确保您已正确安装和导入所需的模块和组件。