要将更新后的父数据传递给Mat Dialog而无需关闭对话框，你可以使用Angular的事件机制来实现。以下是一个示例解决方案：

首先，在父组件中创建一个事件，用于传递更新后的数据：

import { Component, EventEmitter, Output } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-parent',
  template: `
    Open Dialog
  `
})
export class ParentComponent {
  @Output() dataUpdated = new EventEmitter();

  openDialog() {
    // 打开对话框
    // ...
  }

  updateData() {
    // 更新数据
    // ...

    // 触发事件，将更新后的数据传递给Mat Dialog
    this.dataUpdated.emit(updatedData);
  }
}

然后，在Mat Dialog组件中订阅父组件的事件，以获取更新后的数据：

import { Component, Inject } from '@angular/core';
import { MAT_DIALOG_DATA } from '@angular/material/dialog';

@Component({
  selector: 'app-dialog',
  template: `
    
Updated data: {{ updatedData }}
    Close
  `
})
export class DialogComponent {
  updatedData: any;

  constructor(@Inject(MAT_DIALOG_DATA) private data: any) {
    // 订阅父组件的事件，获取更新后的数据
    this.data.dataUpdated.subscribe((updatedData) => {
      this.updatedData = updatedData;
    });
  }

  closeDialog() {
    // 关闭对话框
    // ...
  }
}

最后，在父组件中更新数据后，将更新后的数据传递给Mat Dialog组件：

import { Component } from '@angular/core';
import { MatDialog } from '@angular/material/dialog';
import { DialogComponent } from './dialog.component';

@Component({
  selector: 'app-parent',
  template: `
    Open Dialog
  `
})
export class ParentComponent {
  constructor(private dialog: MatDialog) {}

  openDialog() {
    const dialogRef = this.dialog.open(DialogComponent, {
      data: { dataUpdated: this.dataUpdated }
    });

    dialogRef.afterClosed().subscribe(() => {
      // 对话框关闭后的操作
      // ...
    });
  }

  updateData() {
    // 更新数据
    // ...

    // 触发事件，将更新后的数据传递给Mat Dialog
    this.dataUpdated.emit(updatedData);
  }
}

通过使用事件机制，你可以在更新父数据后将更新后的数据传递给Mat Dialog，而无需关闭对话框。