下面是一个使用Angular 9和dotnet WebAPI的简单示例，包括路由的用法。

首先，安装Angular CLI并创建一个新的Angular项目：

npm install -g @angular/cli
ng new my-app
cd my-app

然后，创建一个名为home.component.ts的组件，用于显示主页内容：

import { Component } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-home',
  template: `
    
Welcome to the Home Page
    
This is the home page content.
  `,
})
export class HomeComponent {}

接下来，在app.module.ts中导入并声明此组件：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { BrowserModule } from '@angular/platform-browser';
import { RouterModule, Routes } from '@angular/router';

import { AppComponent } from './app.component';
import { HomeComponent } from './home.component';

const routes: Routes = [
  { path: '', component: HomeComponent },
];

@NgModule({
  declarations: [
    AppComponent,
    HomeComponent
  ],
  imports: [
    BrowserModule,
    RouterModule.forRoot(routes)
  ],
  providers: [],
  bootstrap: [AppComponent]
})
export class AppModule { }

在上面的代码中，我们定义了一个空路由，将其指向HomeComponent。

接下来，创建一个名为api.controller.cs的控制器，用于处理WebAPI请求：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

namespace MyApi.Controllers
{
    [Route("api/[controller]")]
    [ApiController]
    public class ApiController : ControllerBase
    {
        [HttpGet]
        public IActionResult Get()
        {
            return Ok("This is the API response.");
        }
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个GET请求处理程序，该处理程序返回一个简单的字符串作为API响应。

接下来，配置路由以映射到API控制器。在Startup.cs文件中，添加以下代码片段：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

namespace MyApi
{
    public class Startup
    {
        public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
        {
            services.AddControllers();
        }
        public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
        {
            if (env.IsDevelopment())
            {
                app.UseDeveloperExceptionPage();
            }

            app.UseRouting();

            app.UseEndpoints(endpoints =>
            {
                endpoints.MapControllers();
            });
        }
    }
}

在上面的代码中，我们启用了API控制器，并配置了路由以映射到控制器。

最后，使用以下命令启动Angular开发服务器和dotnet WebAPI服务器：

ng serve

dotnet run

现在，您可以通过访问http://localhost:4200来查看Angular应用程序的主页，并通过访问http://localhost:5000/api来访问WebAPI的路由。

这是一个简单的Angular 9和dotnet WebAPI路由示例。您可以根据自己的需求进行修改和扩展。