要在Angular 9中实现PWA（渐进式Web应用程序）并注册Carousel和Service Worker，你可以按照以下步骤操作：

1. 首先，确保你的Angular项目已经安装了@angular/pwa包。如果没有安装，请使用以下命令进行安装：

npm install @angular/pwa

2. 在你的Angular项目的app.module.ts文件中，导入ServiceWorkerModule和FormsModule模块：

import { BrowserModule } from '@angular/platform-browser';
import { NgModule } from '@angular/core';
import { ServiceWorkerModule } from '@angular/service-worker';
import { FormsModule } from '@angular/forms';
import { AppComponent } from './app.component';

@NgModule({
  declarations: [
    AppComponent
  ],
  imports: [
    BrowserModule,
    FormsModule,
    ServiceWorkerModule.register('ngsw-worker.js', { enabled: environment.production })
  ],
  providers: [],
  bootstrap: [AppComponent]
})
export class AppModule { }

3. 在你的Angular项目的angular.json文件中，确保"serviceWorker": true已经设置为true：

...
"projects": {
  "your-project-name": {
    ...
    "architect": {
      "build": {
        ...
        "configurations": {
          "production": {
            ...
            "serviceWorker": true
          }
        }
      }
    }
  }
}
...

4. 确保你的Angular项目中已经安装了Carousel组件库。你可以使用任何你喜欢的Angular Carousel库，比如ngx-owl-carousel-o。首先，安装该库：

npm install ngx-owl-carousel-o

5. 导入并使用Carousel组件。在你的组件中，导入Carousel模块，并将其添加到你的模板中：

import { Component } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-carousel',
  template: `
    
      
        
          
        
      
    
  `
})
export class CarouselComponent {
  carouselOptions = {
    loop: true,
    autoplay: true,
    ...
  };

  carouselItems = [
    { imgUrl: 'image1.jpg' },
    { imgUrl: 'image2.jpg' },
    { imgUrl: 'image3.jpg' }
  ];
}

6. 最后，使用Angular的Service Worker API来注册你的Carousel和Service Worker。在你的组件的构造函数中，注入SwUpdate服务，并使用SwUpdate服务的available和activateUpdate方法来注册Service Worker：

import { Component } from '@angular/core';
import { SwUpdate } from '@angular/service-worker';

@Component({
  ...
})
export class CarouselComponent {
  constructor(private swUpdate: SwUpdate) {
    this.swUpdate.available.subscribe(() => {
      if (confirm('New version available. Load new version?')) {
        window.location.reload();
      }
    });
  }
}

这样，当Service Worker可用时，你将获得一个提示，询问是否加载新版本的应用程序。

通过按照上述步骤，你应该能够在Angular 9中成功注册PWA并使用Carousel和Service Worker。请根据你选择的Carousel库和项目的具体需求进行适当的修改和调整。