在Angular中，AuthGuard是用于路由守卫的服务，用于在用户尝试访问受保护的路由时进行身份验证。

要重定向到根路径('/')，可以在AuthGuard中使用Router服务来实现。

首先，在AuthGuard文件中导入Router服务：

import { Injectable } from '@angular/core';
import { CanActivate, Router } from '@angular/router';

@Injectable({
  providedIn: 'root'
})
export class AuthGuard implements CanActivate {

  constructor(private router: Router) {}

  canActivate(): boolean {
    // 检查用户是否已登录，如果已登录则返回true，否则重定向到根路径
    if (用户已登录) {
      return true;
    } else {
      this.router.navigate(['/']);
      return false;
    }
  }
}

在上面的代码中，如果用户没有登录，将使用router.navigate()方法重定向到根路径('/')。

请注意，上述代码中的"用户已登录"应替换为您实际的验证逻辑。

接下来，在路由模块中将AuthGuard应用于受保护的路由。例如：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { Routes, RouterModule } from '@angular/router';
import { AuthGuard } from './auth.guard';

const routes: Routes = [
  { path: 'protected', component: ProtectedComponent, canActivate: [AuthGuard] },
  // 其他路由配置...
];

@NgModule({
  imports: [RouterModule.forRoot(routes)],
  exports: [RouterModule]
})
export class AppRoutingModule { }

在上面的代码中，使用canActivate属性将AuthGuard应用于受保护的路由。这将确保只有在AuthGuard返回true时才能访问该路由。

请注意，上述代码中的"ProtectedComponent"应替换为您的受保护组件的实际名称。

现在，当用户尝试访问受保护的路由时，如果未登录，将会重定向到根路径('/')。