要解决Angular中Chrome API数据绑定不生效的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保正确导入Chrome API模块：在组件中，确保正确导入所需的Chrome API模块。例如，如果要使用chrome.tabs API，确保在组件中导入chrome和tabs模块。

import { chrome } from 'chrome';
import { tabs } from 'chrome';

2. 使用Zone.js进行强制变更检测：Chrome API可能不在Angular的变更检测范围内，因此需要使用Zone.js手动触发变更检测。可以在Chrome API回调函数中使用NgZone服务来强制触发变更检测。

import { NgZone } from '@angular/core';

constructor(private ngZone: NgZone) {}

// 在Chrome API回调函数中使用ngZone.run()来强制触发变更检测
chrome.tabs.query({}, (tabs) => {
  this.ngZone.run(() => {
    // 在此处更新绑定的数据
    this.tabs = tabs;
  });
});

3. 使用ChangeDetectorRef进行手动变更检测：如果Chrome API无法自动触发变更检测，可以使用ChangeDetectorRef服务来手动触发变更检测。

import { ChangeDetectorRef } from '@angular/core';

constructor(private cdRef: ChangeDetectorRef) {}

// 在Chrome API回调函数中使用cdRef.detectChanges()手动触发变更检测
chrome.tabs.query({}, (tabs) => {
  // 在此处更新绑定的数据
  this.tabs = tabs;
  
  // 手动触发变更检测
  this.cdRef.detectChanges();
});

通过以上方法，可以解决Angular中Chrome API数据绑定不生效的问题，并确保数据的变化能够正确地在视图中显示出来。