要实现Angular mat-tab的懒加载并在选项卡之间保留数据，可以使用Angular的路由和懒加载模块的组合。下面是一个示例解决方案：

1. 创建一个名为tabs的Angular组件，用于显示选项卡和选项卡内容。

2. 在tabs.component.html中，使用mat-tab-group和mat-tab来创建选项卡布局，如下所示：

3. 在tabs.component.ts中，使用ActivatedRoute来获取当前选项卡的路由路径，并将其传递给routerLink指令，如下所示：

import { Component } from '@angular/core';
import { ActivatedRoute } from '@angular/router';

@Component({
  selector: 'app-tabs',
  templateUrl: './tabs.component.html',
  styleUrls: ['./tabs.component.css']
})
export class TabsComponent {
  constructor(private route: ActivatedRoute) { }

  getTabRoute(tab: string) {
    return this.route.snapshot.firstChild?.url[0].path === tab ? [] : [tab];
  }
}

4. 在app-routing.module.ts中，创建懒加载模块并配置路由，如下所示：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { Routes, RouterModule } from '@angular/router';
import { TabsComponent } from './tabs/tabs.component';

const routes: Routes = [
  {
    path: '',
    component: TabsComponent,
    children: [
      {
        path: 'tab1',
        loadChildren: () => import('./tab1/tab1.module').then(m => m.Tab1Module)
      },
      {
        path: 'tab2',
        loadChildren: () => import('./tab2/tab2.module').then(m => m.Tab2Module)
      }
    ]
  }
];

@NgModule({
  imports: [RouterModule.forRoot(routes)],
  exports: [RouterModule]
})
export class AppRoutingModule { }

5. 创建Tab1Module和Tab2Module，并在每个模块中创建一个组件，用于显示选项卡内容。

6. 在每个模块的路由配置中，将组件与对应的路由路径关联起来，例如，在tab1-routing.module.ts中：

import { NgModule } from '@angular/core';
import { Routes, RouterModule } from '@angular/router';
import { Tab1Component } from './tab1.component';

const routes: Routes = [
  {
    path: '',
    component: Tab1Component
  }
];

@NgModule({
  imports: [RouterModule.forChild(routes)],
  exports: [RouterModule]
})
export class Tab1RoutingModule { }

7. 在Tab1Component和Tab2Component中，可以使用ngOnInit钩子函数来加载和保留数据。

这样，当用户切换选项卡时，Angular会根据路由加载相应的组件，并保留已加载的组件的数据。