要解决这个问题，可以使用Angular的表单验证来检查mat-datepicker模型值是否小于最小日期。如果模型值小于最小日期，将表单标记为无效，并显示相应的错误消息。

首先，在HTML模板中，将mat-datepicker与一个表单控件绑定，并添加一个最小日期属性：

在组件类中，定义一个最小日期的变量，并在构造函数中初始化它：

import { Component } from '@angular/core';
import { FormControl, Validators } from '@angular/forms';

@Component({
  selector: 'app-date-picker-example',
  templateUrl: './date-picker-example.component.html',
  styleUrls: ['./date-picker-example.component.css']
})
export class DatePickerExampleComponent {
  selectedDate: Date;
  minDate: Date = new Date();

  constructor() { }
}

然后，你可以添加一个自定义的验证器函数来检查模型值是否小于最小日期。在组件类中，添加以下代码：

import { Component } from '@angular/core';
import { FormControl, Validators } from '@angular/forms';

@Component({
  selector: 'app-date-picker-example',
  templateUrl: './date-picker-example.component.html',
  styleUrls: ['./date-picker-example.component.css']
})
export class DatePickerExampleComponent {
  selectedDate: Date;
  minDate: Date = new Date();

  dateValidator(control: FormControl): { [s: string]: boolean } {
    if (control.value < this.minDate) {
      return { 'invalidDate': true };
    }
    return null;
  }

  constructor() { }
}

最后，在HTML模板中，使用dateValidator函数来验证表单控件，并在控件无效时显示错误消息：

  
  
  
  Invalid Date

这样，当日期小于最小日期时，表单将被标记为无效，并显示错误消息"Invalid Date"。

请确保在组件中导入了相关的Angular Material模块和FormsModule，并在@NgModule中进行了相应的配置。