下面是一个使用Angular PWA和缓存API的示例解决方法：

1. 首先，安装Angular CLI并创建一个新的Angular项目：

npm install -g @angular/cli
ng new pwa-example
cd pwa-example

2. 然后，添加Angular PWA支持：

ng add @angular/pwa

3. 在app.module.ts文件中导入ServiceWorkerModule并添加到imports数组中：

import { ServiceWorkerModule } from '@angular/service-worker';
import { environment } from '../environments/environment';

@NgModule({
  imports: [
    ServiceWorkerModule.register('ngsw-worker.js', { enabled: environment.production })
  ],
  // ...
})
export class AppModule { }

4. 现在，你可以使用缓存API来缓存数据。在组件中，导入SwUpdate和SwPush服务：

import { SwUpdate, SwPush } from '@angular/service-worker';

5. 在构造函数中注入SwUpdate和SwPush服务：

constructor(private swUpdate: SwUpdate, private swPush: SwPush) { }

6. 使用SwUpdate服务来检查是否有可用的更新，并在有更新时进行相应的操作。在组件的ngOnInit方法中添加以下代码：

ngOnInit() {
  if (this.swUpdate.isEnabled) {
    this.swUpdate.available.subscribe(event => {
      if (confirm('有新版本可用，是否更新？')) {
        window.location.reload();
      }
    });
  }
}

7. 使用SwPush服务来注册和处理推送通知。通过调用SwPush.requestSubscription方法来请求用户的订阅：

this.swPush.requestSubscription({
  serverPublicKey: 'YOUR_PUBLIC_KEY'
})
  .then(subscription => {
    // 将订阅发送到服务器进行处理
  })
  .catch(error => {
    console.error('无法请求订阅：', error);
  });

8. 在服务器端，你需要将subscription保存在数据库中，并使用它来发送推送通知。

这是一个简单的示例，展示了如何使用Angular PWA和缓存API。你可以根据自己的需求进行扩展和定制。