针对这个问题，可以使用Jasmine测试框架和Karma测试运行器来解决。下面是一份示例代码：

import { TestBed, fakeAsync, tick } from '@angular/core/testing';

import { ApiService } from './api.service';

describe('ApiService', () => {
  let service: ApiService;

  beforeEach(() => {
    TestBed.configureTestingModule({
      providers: [ApiService],
    });
    service = TestBed.inject(ApiService);
  });

  it('should call the API recursively using setTimeout', fakeAsync(() => {
    let spy = spyOn(service, 'getData'); // 在服务上创建一个spy对象
    service.getData(1); // 调用递归API方法
    tick(2000); // 模拟等待2秒钟返回第一次结果
    expect(spy).toHaveBeenCalledTimes(2); // 断言该方法被调用了两次，即递归调用成功
  }));
});

在这个示例中，我们首先在测试套件的beforeEach方法中注入ApiService依赖，并实例化该服务对象。接着，我们创建一个spy对象来监视该服务中的getData方法，在it测试块中调用该递归API方法，并以fakeAsync包装它。

接下来，我们使用tick方法来模拟等待2秒钟返回第一次结果，并且期望该方法被调用两次，即一次初始调用和一次递归调用。在这种情况下，我们可以使用spy对象将这个期望行为显式声明。

使用这种方式，我们可以检查递归API调用是否成功，并确保测试覆盖率达到100%。