在Angular 4应用中与PHP API的CORS请求问题可以通过以下方法解决：

1. 在PHP API中设置CORS头信息： 在你的PHP API的每个请求的响应头中添加以下CORS头信息：

header("Access-Control-Allow-Origin: *");
header("Access-Control-Allow-Methods: GET, POST, OPTIONS");
header("Access-Control-Allow-Headers: Content-Type, Authorization, X-Requested-With");

这将允许任何来源（*）进行跨域请求，并允许GET、POST和OPTIONS方法。你也可以根据需要添加其他允许的方法和头信息。

2. 在Angular 4应用中使用HttpClient模块发送CORS请求： 在你的Angular 4应用中，使用HttpClient模块发送请求时，默认情况下会自动发送预检请求（OPTIONS请求），以检查服务器是否允许实际请求。确保在发送请求之前，添加以下请求头信息：

import { HttpHeaders } from '@angular/common/http';

const httpOptions = {
  headers: new HttpHeaders({
    'Content-Type': 'application/json',
    'Authorization': 'your-auth-token'
  })
};

// 示例GET请求
this.http.get('http://your-php-api-url', httpOptions)
  .subscribe(data => {
    console.log(data);
  });

在示例中，我们添加了Content-Type和Authorization头信息，你可以根据你的实际需要添加其他头信息。

3. 配置Angular 4应用的代理（可选）： 如果你的Angular 4应用和PHP API部署在不同的域名下，你可以使用Angular的代理功能来解决CORS问题。在你的Angular应用根目录下创建一个proxy.conf.json文件，内容如下：

{
  "/api/*": {
    "target": "http://your-php-api-url",
    "secure": false,
    "changeOrigin": true
  }
}

然后在你的package.json文件中的scripts属性中添加以下命令：

"start": "ng serve --proxy-config proxy.conf.json"

现在，当你启动你的Angular 4应用时，所有以/api/开头的请求都将通过代理转发到你的PHP API，并且不会受到CORS限制。

这些是解决Angular 4应用与PHP API的CORS请求问题的一些常见方法。你可以根据你的具体需求选择适合你的方法。