要从后台更新已打开的对话框数据，可以使用Angular的服务和事件机制来实现。

首先，创建一个名为DialogService的服务，用于在应用程序的不同组件之间共享数据。在该服务中，定义一个可观察的属性，用于存储需要更新的对话框数据。

dialog.service.ts:

import { Injectable } from '@angular/core';
import { BehaviorSubject } from 'rxjs';

@Injectable()
export class DialogService {
  private dialogData = new BehaviorSubject(null);
  
  getDialogData() {
    return this.dialogData.asObservable();
  }

  updateDialogData(data: any) {
    this.dialogData.next(data);
  }
}

接下来，在打开对话框的组件中，注入DialogService服务，并在对话框打开时订阅getDialogData()方法返回的可观察对象。每当数据更新时，通过订阅，可以获得最新的数据。

dialog.component.ts:

import { Component, OnInit } from '@angular/core';
import { DialogService } from 'path-to-dialog-service';

@Component({
  selector: 'app-dialog',
  templateUrl: './dialog.component.html',
  styleUrls: ['./dialog.component.css']
})
export class DialogComponent implements OnInit {
  dialogData: any;

  constructor(private dialogService: DialogService) { }

  ngOnInit() {
    this.dialogService.getDialogData().subscribe(data => {
      this.dialogData = data;
      // 在此处更新对话框中的数据
    });
  }
}

最后，在后台更新数据的组件中，注入DialogService服务，并调用updateDialogData()方法来更新对话框数据。

backend.component.ts:

import { Component, OnInit } from '@angular/core';
import { DialogService } from 'path-to-dialog-service';

@Component({
  selector: 'app-backend',
  templateUrl: './backend.component.html',
  styleUrls: ['./backend.component.css']
})
export class BackendComponent implements OnInit {
  constructor(private dialogService: DialogService) { }

  ngOnInit() {
    // 从后台获取最新的数据
    const newData = // 从后台获取的数据

    // 更新对话框数据
    this.dialogService.updateDialogData(newData);
  }
}

通过以上方法，可以在后台更新数据时，自动更新已打开的对话框中的数据。