要将API响应存储在本地存储中，并尝试按照给定的代码进行取回，但得到的Observable格式不同，可以尝试以下解决方法：

1. 修改存储逻辑： 在存储API响应之前，将Observable转换为普通对象或数组。这可以通过使用rxjs中的toPromise()方法来实现。例如，假设你的API响应是一个Observable对象，可以使用以下代码将其转换为Promise对象并存储在本地存储中：

   import { HttpClient } from '@angular/common/http';
   import { Observable } from 'rxjs';
   
   constructor(private http: HttpClient) {}
   
   saveApiResponseToLocalStorage(): void {
     this.http.get('your-api-url').toPromise().then((response) => {
       localStorage.setItem('apiResponse', JSON.stringify(response));
     });
   }
   

2. 修改取回逻辑： 在从本地存储中取回API响应时，需要将存储的字符串转换回Observable对象。可以使用rxjs的of()方法将存储的字符串转换为Observable对象。例如，可以使用以下代码从本地存储中取回API响应：

   import { Observable, of } from 'rxjs';
   
   getApiResponseFromLocalStorage(): Observable {
     const storedResponse = localStorage.getItem('apiResponse');
     return of(JSON.parse(storedResponse));
   }
   

使用上述方法，你应该能够正确地将API响应存储在本地存储中，并按预期格式取回Observable对象。请确保在使用本地存储时进行适当的错误处理，并根据需要进行类型转换。