在Angular中，要实现最后一个mat-tab始终被选中，可以使用selectedIndex属性来控制mat-tab-group中的选中索引。以下是一个示例解决方法：

首先，在组件的HTML模板中，使用mat-tab-group来创建标签页组，并使用selectedIndex属性将其绑定到组件中的一个变量：

  Tab 1 content
  Tab 2 content
  Tab 3 content

然后，在组件的TypeScript文件中，定义selectedTabIndex变量，并在组件初始化时将其设置为最后一个标签页的索引：

import { Component, OnInit } from '@angular/core';

@Component({
  selector: 'app-example',
  templateUrl: './example.component.html',
  styleUrls: ['./example.component.css']
})
export class ExampleComponent implements OnInit {
  selectedTabIndex: number;

  ngOnInit() {
    this.selectedTabIndex = 2; // 设置为最后一个标签页的索引（索引从0开始）
  }
}

这样，无论用户切换到哪个标签页，当组件初始化时，selectedTabIndex都会被设置为最后一个标签页的索引，从而始终选中最后一个mat-tab。