在使用AngularJS Protractor时，如果在无头模式（Headless）下（如Firefox）遇到随机失败的问题，可能是因为某些异步操作未能完全加载或执行导致的。以下是一些可以尝试的解决方法：

1. 增加等待时间：在执行操作之前，增加等待时间以确保页面或元素完全加载。可以使用browser.sleep()方法来增加等待时间，例如：

await browser.sleep(1000); // 等待1秒钟

2. 使用显式等待：使用ExpectedConditions类提供的方法来等待特定条件的发生。例如，可以使用browser.wait()方法结合ExpectedConditions类的presenceOf()方法来等待元素的出现，例如：

const EC = protractor.ExpectedConditions;
const elementToWait = element(by.id('myElement'));
await browser.wait(EC.presenceOf(elementToWait), 5000); // 等待5秒钟直到元素出现

3. 确保所有异步操作完成：在执行操作之前，可以使用browser.waitForAngular()方法确保所有AngularJS异步操作已经完成，例如：

await browser.waitForAngular();

4. 禁用动画或延迟：在某些情况下，页面中的动画或延迟可能导致测试失败。可以尝试禁用这些动画或延迟来避免测试失败，例如：

// 禁用CSS动画
await browser.executeScript('document.body.style.webkitTransition = "none"');
// 禁用延迟
await browser.executeScript('document.body.style.transitionDelay = "0s"');

5. 检查日志和错误：使用Protractor的日志功能来查看测试执行期间的任何错误或警告信息，例如：

const logs = await browser.manage().logs().get('browser');
console.log(logs);

这些方法都可以帮助您解决在无头模式下使用AngularJS Protractor时遇到的随机失败问题。根据具体情况，您可能需要结合使用这些方法来解决问题。