在Angular中，自定义元素是使用Angular Elements功能来创建的。Angular Elements允许我们将Angular组件打包为独立的自定义元素，可以在任何Web平台上使用。

而Angular Material是Angular官方提供的UI组件库，其中包含了一些非常有用的组件，如MatDialog和MatMenu。

若遇到Angular自定义元素与Angular 8 Material的MatDialog和MatMenu不起作用的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保已正确导入Angular Material的相关模块和样式： 首先，确保在app.module.ts文件中正确导入了Angular Material的相关模块，如MatDialogModule和MatMenuModule。同时，还需要确保在styles.css文件中正确导入了Angular Material的样式，如@import '~@angular/material/prebuilt-themes/indigo-pink.css';

2. 确保自定义元素已正确注册： 自定义元素需要在Angular组件中使用@angular/elements库的createCustomElement函数将其包装为自定义元素。在创建自定义元素之前，需要先将相关的Angular Material组件添加到entryComponents数组中，并在NgModule的schemas数组中添加CUSTOM_ELEMENTS_SCHEMA。示例如下：

   import { Component, NgModule, CUSTOM_ELEMENTS_SCHEMA } from '@angular/core';
   import { createCustomElement } from '@angular/elements';
   import { MatDialogModule, MatMenuModule } from '@angular/material';
   
   @Component({
     selector: 'app-root',
     template: '...',
   })
   export class AppComponent {
     constructor() {
       // ...
     }
   }
   
   @NgModule({
     imports: [
       MatDialogModule,
       MatMenuModule,
     ],
     declarations: [
       AppComponent,
     ],
     entryComponents: [
       AppComponent,
     ],
     schemas: [
       CUSTOM_ELEMENTS_SCHEMA,
     ],
   })
   export class AppModule {
     constructor(private injector: Injector) {
       const customElement = createCustomElement(AppComponent, { injector });
       customElements.define('app-root', customElement);
     }
   
     ngDoBootstrap() {}
   }
   

3. 如果以上步骤都没有解决问题，可能是由于Angular Elements和Angular Material之间的冲突导致的。可以尝试使用第三方库ngx-build-plus来解决这个问题。ngx-build-plus是一个Angular CLI的扩展，可以为Angular Elements提供额外的构建选项。具体步骤可以参考ngx-build-plus的官方文档。

希望以上解决方法能帮助到你解决Angular自定义元素和Angular 8 Material的MatDialog和MatMenu不起作用的问题。如果问题仍然存在，请提供更详细的错误信息和代码示例，以便更好地帮助你解决问题。