要将Angular和.NET Core Web API集成到现有的MVC 5应用程序中，可以按照以下步骤操作：

1. 首先，创建一个新的.NET Core Web API项目。可以使用Visual Studio或者使用命令行工具dotnet CLI创建项目。

2. 在.NET Core Web API项目中，创建一个新的文件夹（例如ClientApp），用于存放Angular应用程序的代码。

3. 在ClientApp文件夹下，使用Angular CLI创建一个新的Angular应用程序。可以使用以下命令：

ng new angular-app

4. 完成Angular应用程序的创建后，将生成的所有文件和文件夹拷贝到MVC 5应用程序的相应位置。

5. 确保在MVC 5应用程序的Layout视图中正确引用了Angular应用程序的文件。例如，可以在标签中添加以下代码：

6. 在.NET Core Web API项目中，创建一个新的控制器，用于处理与Angular应用程序相关的API请求。可以使用以下代码作为示例：

[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class UserController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        return Ok(new { Name = "John Doe", Age = 30 });
    }
}

7. 在Angular应用程序中，可以使用HttpClient模块获取来自API的数据。例如，在AppComponent的构造函数中添加以下代码：

constructor(private http: HttpClient) {
    this.http.get('/api/user')
        .subscribe(response => {
            console.log(response);
        });
}

8. 运行MVC 5应用程序，确保能够正确加载Angular应用程序，并且能够通过API请求获取到数据。

请注意，必须确保.NET Core Web API项目和MVC 5应用程序在同一个解决方案中，并且能够共享相同的端口和域名。