HTTP错误502.5表示ASP Core项目在IIS中无法启动。以下是解决此问题的一些常见方法。

1. 确保你的服务器上已经安装了ASP.NET Core运行时。可以从Microsoft的官方网站上下载并安装最新版本的运行时。

2. 检查项目的依赖项。确保项目中的所有依赖项都已正确添加，并且版本与目标框架兼容。

3. 检查项目的发布配置。确保项目的发布配置中包含了正确的目标框架和运行时。

4. 确保应用程序池的身份验证设置正确。在IIS管理器中，打开应用程序池的属性，点击"身份验证"选项卡，选择适当的身份验证方法（例如：无身份验证或集成Windows身份验证）。

5. 检查应用程序池的.NET Core设置。在IIS管理器中，打开应用程序池的属性，点击".NET Core"选项卡，确保设置了正确的.NET Core版本和启动程序集。

6. 检查应用程序池的进程模型设置。在IIS管理器中，打开应用程序池的属性，点击"进程模型"选项卡，确保设置了正确的进程模型（例如：托管进程、无托管进程）。

以下是一个示例的代码，演示如何在ASP Core中处理HTTP错误502.5，并在控制台中输出错误信息：

public class Startup
{
    private readonly ILogger _logger;

    public Startup(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // 配置其他服务
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
        }
        else
        {
            app.UseExceptionHandler("/Home/Error");

            // 自定义错误处理
            app.UseStatusCodePages(async context =>
            {
                if (context.HttpContext.Response.StatusCode == (int)HttpStatusCode.BadGateway)
                {
                    _logger.LogError("HTTP错误502.5 - 进程失败");
                    await context.HttpContext.Response.WriteAsync("HTTP错误502.5 - 进程失败");
                }
            });
        }

        // 配置其他中间件

        app.UseMvc();
    }
}

通过以上方法，你可以在ASP Core项目中处理HTTP错误502.5，并输出错误信息。