要实现ASP.NET Core API中的授权功能，并提示用户进行登录，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，确保在项目中已添加Microsoft.AspNetCore.Authentication.JwtBearer NuGet包。

2. 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中配置身份验证和授权服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加身份验证服务
    services.AddAuthentication(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme)
        .AddJwtBearer(options =>
        {
            options.TokenValidationParameters = new TokenValidationParameters
            {
                ValidateIssuer = true,
                ValidateAudience = true,
                ValidateLifetime = true,
                ValidateIssuerSigningKey = true,
                ValidIssuer = Configuration["Jwt:Issuer"],
                ValidAudience = Configuration["Jwt:Audience"],
                IssuerSigningKey = new SymmetricSecurityKey(Encoding.UTF8.GetBytes(Configuration["Jwt:Key"]))
            };
        });

    // 添加授权服务
    services.AddAuthorization();

    // 其他服务配置...
}

3. 在Startup.cs文件的Configure方法中使用身份验证和授权中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 其他中间件配置...

    // 使用身份验证
    app.UseAuthentication();

    // 使用授权
    app.UseAuthorization();

    // 其他配置...
}

4. 在需要进行授权的API控制器或操作方法上添加[Authorize]特性：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
[Authorize] // 添加授权特性
public class MyController : ControllerBase
{
    // API方法...
}

5. 如果用户未经过身份验证，则API将返回401状态码（未授权）。

如果需要自定义返回消息，可以在API控制器中添加一个全局异常过滤器，捕获未授权的异常并自定义返回消息。

public class UnauthorizedExceptionFilter : IAsyncExceptionFilter
{
    public Task OnExceptionAsync(ExceptionContext context)
    {
        if (context.Exception is UnauthorizedAccessException)
        {
            context.HttpContext.Response.StatusCode = (int)HttpStatusCode.Unauthorized;
            context.Result = new JsonResult(new { error = "未登录或身份验证过期。" });
            context.ExceptionHandled = true;
        }
        return Task.CompletedTask;
    }
}

在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中注册该过滤器：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加身份验证和授权服务...

    // 注册未授权异常过滤器
    services.AddMvc(options =>
    {
        options.Filters.Add(typeof(UnauthorizedExceptionFilter));
    });

    // 其他服务配置...
}

通过以上步骤，你可以在ASP.NET Core API中实现带有授权功能并提示用户进行登录。