要解决ASP.NET Core API返回空XML对象的问题，您可以按照以下步骤操作：

1. 确保您的API控制器方法返回的是一个XML对象，并且已经正确地序列化为XML格式。可以在控制器方法上使用[Produces("application/xml")]属性来指示返回XML数据类型。

[Produces("application/xml")]
[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class MyController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        // 返回XML对象
        var xmlObject = new MyXmlObject
        {
            // 设置XML对象的属性
        };

        return Ok(xmlObject);
    }
}

2. 确保您的API应用程序已配置为支持XML序列化。您可以在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加以下代码：

services.AddMvc()
    .AddXmlSerializerFormatters();

3. 如果您的XML对象具有复杂类型的属性，例如集合或嵌套对象，请确保这些类型已正确标记为可序列化。您可以在这些属性上使用[XmlElement]或[XmlArray]等属性来指示其序列化行为。

public class MyXmlObject
{
    [XmlElement]
    public string Property1 { get; set; }

    [XmlElement]
    public int Property2 { get; set; }

    [XmlArray]
    [XmlArrayItem("Item")]
    public List Property3 { get; set; }
}

4. 最后，确保您的API应用程序已配置为使用XML格式作为默认响应类型。您可以在Startup.cs文件的Configure方法中添加以下代码：

app.UseEndpoints(endpoints =>
{
    endpoints.MapControllers();
    endpoints.MapDefaultControllerRoute()
        .RequireXmlFormat();
});

上述步骤将确保您的ASP.NET Core API能够正确地返回XML对象。请根据您的实际需求和代码结构进行适当的修改。