在ASP.NET Core中，可以使用IHostedService来在后台进行工作。以下是一个示例代码，演示了如何返回HTTP响应，并在同一上下文中进行后台工作。

首先，创建一个实现IHostedService接口的后台服务类，例如BackgroundWorker：

using System;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;
using Microsoft.Extensions.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Logging;

public class BackgroundWorker : BackgroundService
{
    private readonly ILogger _logger;

    public BackgroundWorker(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    protected override async Task ExecuteAsync(CancellationToken stoppingToken)
    {
        while (!stoppingToken.IsCancellationRequested)
        {
            _logger.LogInformation("后台工作正在进行...");

            // 执行后台工作的代码
            await Task.Delay(TimeSpan.FromSeconds(5), stoppingToken);
        }
    }
}

接下来，在Startup.cs文件中将BackgroundWorker服务注册到DI容器中：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddControllers();
        services.AddHostedService();
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        if (env.IsDevelopment())
        {
            app.UseDeveloperExceptionPage();
        }

        app.UseRouting();

        app.UseEndpoints(endpoints =>
        {
            endpoints.MapControllers();
        });
    }
}

最后，在控制器中返回HTTP响应并启动后台工作：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Logging;
using System.Threading.Tasks;

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    private readonly ILogger _logger;
    private readonly IHostApplicationLifetime _applicationLifetime;

    public MyController(ILogger logger, IHostApplicationLifetime applicationLifetime)
    {
        _logger = logger;
        _applicationLifetime = applicationLifetime;
    }

    [HttpGet]
    public async Task Get()
    {
        _logger.LogInformation("HTTP请求已接收");

        // 在HTTP响应中返回消息
        return Ok("Hello from ASP.NET Core");

        // 启动后台工作
        await Task.Run(() =>
        {
            _logger.LogInformation("后台工作已启动");

            // 模拟后台工作的耗时
            Task.Delay(TimeSpan.FromSeconds(10)).Wait();

            _logger.LogInformation("后台工作已完成");
            _applicationLifetime.StopApplication();
        });
    }
}

在上述示例中，BackgroundWorker类继承自BackgroundService，并实现了ExecuteAsync方法，用于执行后台工作。在MyController控制器中，通过注入IHostApplicationLifetime来启动和停止应用程序。Get方法首先返回HTTP响应，然后启动后台工作，并在工作完成后停止应用程序。

请注意，在使用Task.Run启动后台工作时，需要谨慎处理异常、取消标记和线程同步等问题，以确保后台工作能够正确执行。