在AWS API Gateway中，可以使用条件集成来根据请求的条件动态地格式化响应。以下是一个示例解决方案，包括AWS API Gateway的配置和Lambda函数代码。

1. 在AWS API Gateway中创建一个API，并选择一个现有的Lambda函数作为集成点。

2. 在API Gateway中创建一个资源和方法，例如GET方法。

3. 在方法的集成请求中，选择Lambda函数作为目标，并启用使用Lambda代理集成。

4. 在集成请求中，选择“映射模板”作为转换类型，并添加一个新的映射模板。

5. 在映射模板中，选择“应用于整体方法请求”并设置内容类型为“application/json”。

6. 在映射模板中，添加以下模板代码：

#set($response = {
  "statusCode": 200,
  "headers": {
    "Content-Type": "application/json"
  },
  "body": {
    "message": "Hello, World!"
  }
})

$response

这个模板代码定义了一个名为$response的JSON对象，表示响应的结构。你可以根据自己的需求修改该对象的内容。

7. 在集成响应中，选择“映射模板”作为转换类型，并添加一个新的映射模板。

8. 在映射模板中，选择“应用于整体方法响应”并设置内容类型为“application/json”。

9. 在映射模板中，添加以下模板代码：

#set($inputRoot = $input.path('$'))
$inputRoot.body

这个模板代码表示将输入的响应体作为输出的响应体。

10. 配置完成后，保存API Gateway的配置。

11. 编写一个Lambda函数来处理API Gateway的请求和生成响应。以下是一个示例的Node.js Lambda函数代码：

exports.handler = async (event) => {
  const response = {
    statusCode: 200,
    headers: {
      "Content-Type": "application/json"
    },
    body: JSON.stringify({ message: "Hello, World!" })
  };
  
  return response;
};

这个示例函数简单地返回一个包含"Hello, World!"消息的JSON响应。你可以根据自己的需求修改这个函数的实现。

通过以上步骤，你可以在AWS API Gateway中使用条件集成来动态地格式化响应。在映射模板中，你可以根据请求的条件修改响应的结构和内容。