在使用Terraform时，如果AWS API Gateway的资源策略引发了循环依赖问题，可以尝试以下解决方法：

1. 使用depends_on参数：

   resource "aws_api_gateway_rest_api" "example" {
     # 配置属性...
   }
   
   resource "aws_api_gateway_resource" "example" {
     # 配置属性...
     depends_on = [aws_api_gateway_rest_api.example]
   }
   

   在资源之间使用depends_on参数，确保资源的创建顺序，避免循环依赖。

2. 使用count参数：

   resource "aws_api_gateway_rest_api" "example" {
     # 配置属性...
   }
   
   resource "aws_api_gateway_resource" "example" {
     # 配置属性...
     count = var.create_resource ? 1 : 0
   
     rest_api_id = aws_api_gateway_rest_api.example.id
   }
   

   使用count参数来控制资源的创建，根据条件判断是否创建资源，以避免循环依赖。

3. 将资源拆分为多个模块： 将AWS API Gateway的资源拆分为多个模块，每个模块负责创建不同的资源。这样可以将循环依赖的资源分开创建，避免出现问题。

以上是一些常用的解决方法，根据具体情况选择适合的方法来解决AWS API Gateway资源策略引发的循环依赖问题。