当在AWS API Gateway中发起跨域请求时出现“请求的资源上没有“Access-Control-Allow-Origin”头”的错误时，可以通过以下方法解决：

1. 使用AWS控制台进行配置： 在API Gateway的控制台中，选择相应的API，然后选择“资源”。 在资源列表中选择需要启用跨域请求的资源。 选择“方法”，然后选择要配置的HTTP方法（例如GET、POST等）。 在“Method Execution”页面中，展开“Integration Response”部分。 选择“添加头部映射”，并添加以下键和值： 键：Access-Control-Allow-Origin 值：* 点击“保存”以保存配置。

2. 使用AWS CLI进行配置： 使用以下命令将“Access-Control-Allow-Origin”头添加到API Gateway资源的集成响应中：

aws apigateway put-integration-response --rest-api-id  --resource-id  --http-method  --status-code  --response-parameters "method.response.header.Access-Control-Allow-Origin"="'*'"

其中，是API的ID，是资源的ID，是HTTP方法（例如GET、POST等），是状态码（例如200、404等）。

3. 使用Swagger进行配置： 在API Gateway的Swagger定义中，为需要启用跨域请求的资源添加以下配置：

responses:
  '200':
    headers:
      Access-Control-Allow-Origin:
        type: string

将上述代码添加到相应资源的Swagger定义中。

以上是三种常见的解决方法，可以根据具体的情况选择其中一种来解决“请求的资源上没有“Access-Control-Allow-Origin”头”的问题。